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不同多项式承诺方案列表： 010-350000上表显示，FRI是Starkware采用的多项式承诺方案，可以实现量化级，但被证明的数据量最大； IpA是Bulletproof和Halo2零知识算法的默认多项式承诺方案，验证时间较长，采用的项目有门罗货币、zcash等，前两者不需要初始的可信设置。

由上图可见，在证明大小和验证时间上，KZG多项式承诺的优势较大，KZG承诺也是目前应用最广泛的多项式承诺方式。 但是，KZG基于椭圆曲线、对函数，需要初始的可靠设定。 在ETH相关生态及其未来的升级路线中，可以看到多项式承诺的身影。 引入： 010-350002verkle树设计，优化以太坊的数据存储。

四个不同部分的升级后调整旨在减少错误的发生，确保网络顺畅运行。 它还旨在通过EVM改进和添加帐户抽象模型等。 其中，The Surge升级借鉴多项式承诺技术实现数据可采样功能，The Verge升级利用多项式承诺优化数据结构，ETH L2的zkrollup也采用多项式承诺实现零知识证明的性能扩展。

这里只介绍关于KZG多项式承诺的简单易懂的东西。 KZG多项式承诺( KZG polynomial Commitment )也称为卡特多项式承诺，是Kate、Zaverucha和Goldberg发表的。 在一个多项式情形中，证明方可以计算多项式的承诺，并在多项式的任意点打开它。 此承诺方案证明多项式在特定位置的值与指定值匹配。

之所以称为承诺，是因为当向某个对象发送某个承诺值(椭圆曲线上的点)时，证明方无法改变当前计算的多项式。 他们可以只对一个多项式提供有效的证明； 尝试作弊时，它们不能提供证明，或者不证明被验证者拒绝。 有关详细信息，请参阅齐州博士在Dapp Learning中介绍的KZG视频。

在理解KZG之前，可以理解多项式、群、环、域、椭圆曲线、生成方、对公式、朗朗日插值等数学定义。 010-350004由于椭圆曲线群不支持运算多项式之间的乘法运算，所以在这种情况下必须用配对函数来解决： 010-350006多项式承诺应用方向归纳起来有三个类别

请尽最大努力。 占用带宽小，采样过程所需的计算量通过DAS （数据可用性抽样）010-350008修改删除码增加额外的数据块。 通过抽样调查很容易发现这种情况，提高了安全性。

点( 2，8 ) ) 3，12 )等。 其中y值可以是纠错码数据，其中任意两点可以推出原多项式的系数。 0纠删码（celestia）celestia=tender mint ( cosmos ) 2d解码防欺诈证明无数据存储树基础架构(用于数据存储用于传输网络IpFS的Libp2p和bitswap、用于数据模型的IpFS的IpLD(avail=substrate ) ) 2d删截修正KZG多项式被提交给IpFS基础设施

ETHprotoDankSharding=Blobs数据(替换现有calldata的数据可用性存储) ) 2d解码修复KZG多项式承诺(待定，提案还在讨论中) ( ETH基础架构EIp-4844的aa 计划在下一次的the merge以太坊升级中引入“协议屏蔽”，添加blob事务类型( EIp-4844 )，有望提高第2层Rollup的可扩展性

L2需要更新L1上的当前合同以支持DankSharding。 Celestia是通过欺诈证明实现的。 当证人发现数据不正确地采用删截技术时，此人提交欺诈证书提请其他节点注意。 但是，在这里，至少需要诚实假设(与至少连接到一个诚实节点) )和同步假设)确保当有人发送欺诈证书时，在一定时间内得到通知。

protoDanksharding后的以太坊和polygon Avail采用了KZG多项式承诺( KZG commitments )的方法。 KZG多项式承诺方案在理论上必须优于欺诈证明方案，带宽需求更小，采样所需计算量更少，还免除了欺诈证明中包含的少数诚实假设和同步假设等安全假设。 未来的ETH也有意引入抗后量子密码学(见stark，采用散列，不以椭圆曲线为基础)，避免量子计算机攻击。

Verkle Tree的概念于2018年推出，作为ETH升级的重要部分，proof的大小比Merkle Tree大很多。对于10亿级别的数据，Merkle Tree的proof需要约1kB。 与Merkle Tree类似，Verkle Tree也实现了proofofinclusion(poi )，只需KZG root和Data即可验证，无需添加proof即可节省带宽。 1 .需求：状态客户端

)1)节点不具有完整的State Tree，只获取必要的State，Block (2 (验证2 )2) portal Network (3)3)验证对State Tree的poI有更高的性能要求) 2.

170 pxclass= align center 在不同的树结构中构建证书、更新证书和更新证书所需的复杂性010-350001010-350000-010

在Verkle方案中，以太坊客户端不需要下载完整的状态数据，从而实现了ETH验证者的轻量级节点(也可以支持移动电话的运行)，并执行多项式承诺( Verkle树的多项式承诺) 最近也考虑使用IpA ) ) ) ) ) ) ) ) 652 010-350005 )

初始的zk技术( Groth16 )属于线性pCp类。 除了需要可靠的设置外，主要缺点是如果需要不同计算(不同电路/多项式)的证明，则需要新的设置。 最近的zk技术pIOp类支持通用的默认设置和透明设置。 不需要可靠的前提。

新的zk证明系统通常可以被描述为多项式预言证明( piop )。 前者可以视为证明方说服验证方的约定程序，后者使用数学方法使该程序不被破坏。 项目方可以根据需要更改pIOp，并可以在不同的pCS中进行选择。 010-350007

从Amber文章中的图中可以看出，zk类项目采用KZG方案最多，由ploygon、Scoll、Zksync2.0、Aztec、Aleo、Manta、以太坊基金会支持的pSE Starknet、Risc0、polygon Miden采用FRI方案，ploygonzkvm(Hermez )为FRI和KZG的组合。 有趣的是，一些新的零知识证明系统支持多项式承诺方案的切换，KZG将来也可以切换到其他多项式承诺方案。

一般来说，多项式承诺重构了区块链的整个体系结构，在链的数据结构优化、区块链的模块化数据可用性和零知识证明系统中都起着重要的作用。 其他地方是否有应用场景也值得探索和随访。

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